非紧空间上若干自相互作用扩散的常微分方程方法

自相互作用扩散是如下随机微分方程(SDE)的解:其漂移项依赖于过程本身及其归一化占据测度 $\mu_t$(通过相互作用势与约束势)。我们建立了 $\mu_t$ 的渐近行为与一个定义于 Borel 概率测度空间上的确定性动力流渐近行为之间的联系。我们推广了此前关于 $\mathbb{R}^d$ 或更一般的无边界光滑完备连通 Riemann 流形上的结果。我们还将给出 $\mu_t$ 收敛的一些充分条件。最后,我们将以 $\mathbb{R}^2$ 上的一个例子加以说明。