黎布尔曼流上自我排斥扩散的收敛速度
概率论
2026-01-21 v2 偏微分方程分析
泛函分析
摘要
我们研究了在紧致黎布尔曼流上具有自我排斥扩散的一类扩散，其漂移是沿其轨迹累积的势的梯度。当交互势允许合适的谱分解时，动力学及其环境等价于一个有限维的退化扩散。我们证明，该扩散是 Ornstein-Uhlenbeck 过程的一个二阶提升，其不变分布对应于环境的高斯不变测度，立即获得关于收敛平稳性速率的一般上界，利用二阶提升框架。此外，我们利用流 Poincaré 不等式，发展下界关于收敛速率。我们证明，在周期情况中，这些下界改进了 Bena"im 和 Gauthier (Probab. Theory Relat. Fields, 2016) 的下界，并且在某些情况下甚至匹配上界的阶数。
引用
@article{arxiv.2511.23333,
title = {Convergence rates of self-repelling diffusions on Riemannian manifolds},
author = {Francis Lörler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.23333},
year = {2026}
}
备注
19 pages