具有内部对称性的小尺度动力学所产生的大尺度平流-扩散运动

我们考虑在 $n$ 维空间和紧流形上的耦合扩散，以及由此在空间大尺度上产生的有效平流-扩散运动。有效漂移（平流）和有效扩散在多尺度分析中作为可解性条件确定。作为一个例子，我们考虑在 $3$ 维空间和正确旋转群流形 $SO(3)$ 上的耦合扩散，推广了 H. Brenner (1981) 获得的结果。我们详细展示了如何方便地使用局部坐标图和不变量论证进行分析。作为进一步的例子，我们考虑在 $2$ 维复空间和群流形 $SU(2)$ 上的耦合扩散。我们表明，尽管局部算子可能与 $SO(3)$ 的相同，但由于可解性条件的全局性质，由此产生的扩散将不同，并且通常更加各向同性。