多方球的稳定性

本文研究了某些理想恒星的稳定性。这是一项广义相对论研究，重点在于与物质的耦合，旨在更好地理解极强引力场和黑洞。该工作基于度规场和物质场完整系统的作用量原理。我们提议对边界条件的处理进行全面修订。在我们的术语中，理想恒星具有球对称性和等熵状态方程。在我们关于此主题的第一项工作中，假设密度在距原点有限距离之外为零。但很难确定适当的边界条件应该是什么，因此我们对固定边界的概念持怀疑态度。在本文中，我们研究了双多方球（double polytrope），其特征是在恒星主体部分的多方指数 $n$ 小于 5，而在延伸至无穷远的外部大气层中该值大于 5。它没有固定边界，但存在一个临界密度区域，在该区域多方指数从适用于恒星主体的值转变为提供大气层粗略模型的值。我们确认了质量与半径之间存在关系，以及存在质量上限。主要结论是，所有静态构型都是稳定的。