具有排斥性宇宙学常数的广义相对论多方球

本文研究在具有排斥性宇宙学常数的时空中，遵循多方物态方程的完美流体的球对称平衡位形。这些位形由三个参数确定——多方指数$n$、中心压强与中心物质能量密度之比$\sigma$，以及真空能量密度与中心物质能量密度之比$\lambda$。静态平衡位形由两个耦合的一阶非线性微分方程决定，除$n=0$（对应能量密度均匀分布的位形，此时解由初等函数给出）的多方球外，均通过数值方法求解。多方球的几何结构可通过普通空间几何和光学参考几何的嵌入图方便地表示，后者反映了测地线运动的某些动力学性质。多方球由能量密度、压强、质量和度规系数的径向剖面表示。对于所有测试的$n>0$值，具有固定参数$n$、$\sigma$的静态平衡位形仅允许存在至宇宙学参数的一个临界值$\lambda_{\mathrm{c}}=\lambda_{\mathrm{c}}(n,\sigma)$。在$n>3$的情况下，对于特定的$\sigma$值，临界值$\lambda_{\mathrm{c}}$趋于零。通过数值方法确定并研究了多方球的引力势能和结合能。我们详细讨论了尺度与星系相关暗物质晕相当的多方球，即尺度$\ell > 100\,\mathrm{kpc}$且质量$M > 10^{12}\,\mathrm{M}_{\odot}$。...