分数阶相对论多方球的稳定性分析

在天体物理学中，自引力多方流体球体的引力稳定性是一个引人入胜的课题，尤其是在试图理解行星和恒星等天体的起源和演化时。这种稳定性是指球体在面对扰动时保持平衡的能力。我们利用分数阶微积分来探索由多方物态方程 $P=K\rho^{1+1/n}$ 支配的自引力、流体静力学球体。我们重点关注多方指数在1到3之间的结构，并考虑分别由 $\sigma$ 和 $\alpha$ 表示的相对论和分数阶参数。这些相对论多方球的稳定性使用临界点方法进行评估，该方法与Tooper于1964年发展的能量原理相关。这种方法使我们能够精确确定多方球从稳定状态转变为不稳定状态时的临界质量和半径。结果突出了多方球质量达到峰值时的关键相对论参数，标志着径向不稳定性的开始。对于多方指数为1、1.5、2和3且分数阶参数为 $\alpha$ 的情况，我们观察到当 $\sigma$ 值分别低于临界阈值 $\sigma=0.42$、$0.20$、$0.10$ 和 $0.0$ 时，存在稳定的相对论多方球。相反，当 $\sigma$ 超过这些临界值时，不稳定性就会出现。我们的全面计算表明，不稳定性开始的临界相对论值 ($\sigma_{CR}$) 随着分数阶参数 $\alpha$ 的减小而趋于增加。