无边商图的 Zeta 函数

我们考虑群商图 $X//G$ 的 Ihara zeta 函数 $\zeta(u,X//G)$ 与 Artin-Ihara $L$-函数，其中 $G$ 是作用于有限图 $X$ 且边稳定子平凡的一个群。我们确定了 $X$ 与 $X//G$ 的素元间关系，并表明 $X\to X//G$ 可自然视为群图的未分歧 Galois 覆盖。我们证明在正则表示处取值的 $X//G$ 的 $L$-函数等于 $\zeta(u,X)$，且 $\zeta(u,X//G)$ 整除 $\zeta(u,X)$。我们导出 zeta 与 $L$-函数的两项及三项行列式公式，并计算四面体图 $K_4$ 的无边商图的若干 $L$-函数例子。