平面Ising模型的零点通过平坦SU(2)连接
数学物理
2024-10-01 v1 math.MP
摘要
Livine和Bonzom最近提出了一种几何公式，用于计算定义在平面图上的Ising模型分区函数的某些复零点的公式。令人惊讶的是，这些零点仅依赖于将图在三维欧几里得空间中嵌入的几何形状（不同的嵌入会产生不同的零点）。当限制在平坦情况时，权重变为圆模式上的临界权重。我们通过几何构造Kac-Ward矩阵的零特征向量来严格证明该公式。证明的关键要素是认识到相关的Kac-Ward转移矩阵产生图上的SU(2)连接，从而直接与三维旋转建立联系。零特征向量的存在性等价于该连接为平坦。
引用
@article{arxiv.2409.19639,
title = {Zeros of planar Ising models via flat SU(2) connections},
author = {Marcin Lis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.19639},
year = {2024}
}
备注
13 pages, 7 figures