Kac-Ward 公式及其通过图 zeta 函数向序-无序关联函数的扩展

本文给出了平面 Ising 模型配分函数的 Kac-Ward 公式的精炼推导，并将其应用于建立 Kac-Ward 矩阵逆的核与 Ising 模型的序-无序关联函数之间的关系。通过 Bowen-Lanford 图 zeta 函数关系，为两者提供了一条捷径。本文还将 Kac-Ward 关系进行了扩展，在 $\mathbb{Z}^2$ 上生成了一族非平面相互作用，对于这族相互作用，在耦合参数/温度的特殊值处，其配分函数和序-无序关联函数是可解的。