四边图上的可积系统

我们将图上的一般可积系统视为取值于环路群中的离散平坦联络。我们认为某类图在此方面具有特殊重要性，即四边图——有向曲面的胞腔分解，其所有二维胞腔均为四边形。我们建立了四边图上可积系统与图上Toda型离散系统之间的关系。我们提出了一种基于三维一致性原理的、简单而通用的推导四边图上可积系统离散零曲率表示的方法。由此，寻找零曲率表示被置于算法基础上，不再依赖猜测。详细考察了几个四边图上可积系统的例子，并给出了其基于圆图案的几何解释。