半平面上具垂直黏性与 Navier 边界的 Boussinesq 方程的零黏性极限

本文研究具垂直黏性与零扩散的二维 Boussinesq 方程的零黏性极限，该系统是大气科学与海洋环流中出现的带部分耗散的非线性方程组。域取为带 Navier 型边界的 $\mathbb{R}_+^2$。我们证明了由边界层展开构造的近似解在余法 Sobolev 空间中的非线性稳定性。本文还确定了无黏极限的展开阶数与收敛速率。我们的论文将 Chae D. $[Adv. Math. 203, no. 2, 2006]$ 在全空间上带全耗散的 Boussinesq 系统部分零耗散极限结果，推广到半平面上带部分耗散与 Navier 边界的情形。