迭代图模型上的零强制
组合数学
2025-07-18 v1
摘要
建模信息在网络中传播的过程，在社会科学、网络安全和基于图的神经网络等领域具有广泛应用。本文考虑用于信息扩散的零强制模型，针对迭代确定性复杂网络模型。具体而言，我们继续探索由 Bonato 等人于 2009 年和 2017 年分别引入的迭代局部传递 (Iterative Local Transitive, ILT) 模型和迭代局部反传递 (Iterative Local Anti-Transitive, ILAT) 模型。这两种模型借助结构平衡理论的思想，通过一种称为“朋友的朋友就是我的朋友”的克隆机制，以及一种称为“敌人的敌人就是我的朋友”的反克隆机制来生成边。零强制模型由 Burgarth 和 Giovanetti 以及 2007 年和 2008 年美国算术学会 (AIM) 的一个专门工作组独立提出，初始时以一些受强制顶点为起点，其余顶点为非受强制状态。如果一个受强制顶点只有一个非受强制邻居，则该邻居 Becoming 受强制。为保证所有顶点最终都被强制所需的起始集合中顶点的最小数量称为图的零强制数。而使图无法完全被强制的起始集合中顶点的最大数量称为图的失败零强制数。本文给出了使用两种 ILT 和 ILAT 模型创建的图的零强制数和失败零强制数的上界和下界。具体而言，我们证明在 ILAT 图的情况下，失败零强制数只能取四个值中的一个，这取决于图的顶点数。最后，我们简要考虑另一种信息扩散模型——图烘焙——在更一般的迭代图模型上。
引用
@article{arxiv.2507.12579,
title = {Zero Forcing on Iterated Graph Models},
author = {Christopher Brice and Erin Meger and Nhat-Dinh Nguyen and Allen Rakhamimov and Abigail Raz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.12579},
year = {2025}
}