四极拓扑绝缘体中局域于任意边缘附近的零能态

方形晶格上的二维四极拓扑绝缘子是高阶拓扑绝缘子的典型例子。它在能隙内能量 $E$ 处承载局域于其每个 $90^{\circ}$ 角附近的边缘态，为简便起见取 $E$ 等于零。尽管边缘态的出现已在仅含 $90^{\circ}$ 角的简单系统中得到展示，但类似的局域态是否能出现在由多个 $90^{\circ}$ 和 $270^{\circ}$ 角组成的复杂边缘附近 $E = 0$ 处仍不确定。在此，我们提出一种数值方法来确定局域于任意边缘附近的零能态的波函数。该方法使我们能够证明，若边缘由奇数个角组成，则在 $E = 0$ 处出现一个局域态。相反，若边缘包含偶数个角，则局域态的能量不可避免地偏离 $E = 0$。