$\xi R \phi^2$ 耦合、宇宙常数及对牛顿势的量子引力修正

本文研究了 $\sqrt{-g}\xi R\phi^2$ 相互作用对大尺度引力势的贡献，这一相互作用来自于带有引力交换的2-2 散射�幅的非相对论极限。这种耦合天然地源于在曲时空间中具有四次自互作用标量场的规范化。与像 $\sqrt{G} h^{\mu\nu}T_{\mu\nu}$ 这样的最小耦合不同，前者对应的顶点不显式包含任何标量动量，而是显式包含引力线所携带的动量。对于最小顶点，早先通过散射动量中非解析项 $q^{-2}, q^{-1}, \ln q^2$ 获得的势分别像 $r^{-1}, r^{-2}, r^{-3}$。然而由于前者在非最小顶点中显式出现散射动量，本案例的主导贡献来自 ${\cal O}(\xi G^2)$，且次于 $r^{-3}$。为补偿这种“屏蔽”效应，我们考虑由 $\sim \Lambda \sqrt{-g}/G$ 项在作用域中生成的三个引力顶点，其中 $\Lambda$ 为宇宙常数。该顶点不显式包含任何引力动量。有了该顶点，并假设短尺度散射远小于哈勃视界，我们计算了海鸥、真空极化和鱼类图谱系，获得了2-2 散射�幅。 leading 引力势在 ${\cal O}(\xi \Lambda G^2 )$ 下表现为 $r^{-1}$，尽管其次于牛顿势，因 $\Lambda$ 的出现而更次级。我们还讨论了该势占优势于前述 ${\cal O}(\xi G^2)$ 势的情形。