WZW 定向流形与有限群上同调

最简单的 WZW 模型定向流形是通过规范一个由目标李群 G 和世界面的组合对合生成的 Z_2 对称群得到的。对合在目标上的作用是通过扭曲反转 g \mapsto (\zeta g)^{-1} 实现的，其中 \zeta 是 G 的中心元素。它反转了由 G 上的双不变闭 3-形式给出的 Kalb-Ramond 挠场 H 的符号。在世界面上的作用反转其定向。定向流形理论费曼振幅的明确定义需要选择目标群 G 上具有曲率 H 的 gerbe，以及 hep-th/0512283 中引入的所谓 Jandl 结构。更一般地，人们可以规范定向流形对称群 \Gamma = Z_2 \ltimes Z，该群将上述 Z_2 作用与由 G 中心的子群 Z 诱导的目标对称性结合起来。在这种情况下定义定向流形理论，需要 G 上具有 Z-等变 Jandl 结构的 gerbe。我们将此类结构的存在性及其不等价选择的研究简化为群-\Gamma 上同调问题，并对所有单连通紧致简单李群 G 和所有定向流形群 \Gamma = Z_2 \ltimes Z 解决了该问题。