Wulff 形状与通过 Bezout 型不等式对单形的刻画

受 Bernstein、Kushnirenko 和 Khovanskii 基本定理的启发，我们研究如下混合体积的 Bezout 型不等式 $$V(L_1,\dots,L_{n})V_n(K)\leq V(L_1,K[{n-1}])V(L_2,\dots, L_{n},K).$$ 我们证明上述不等式刻画了单形，即若 $K$ 是满足对所有凸体 $L_1, \dots, L_n \subset {\mathbb R}^n$ 该不等式的凸体，则 $K$ 必为 $n$ 维单形。证明的主要思想是研究由 Wulff 形状给出的扰动。特别地，我们证明了一个关于 Wulff 形状支撑函数可微性的新定理，这具有独立意义。此外，我们研究了 arXiv:1507.00765 中引入的混合体积 Bezout 不等式。我们引入了弱可分解凸体类，它严格大于所有非单形多面体的集合。我们证明 arXiv:1507.00765 中的 Bezout 不等式刻画了弱不可分解凸体。