若干 Wronskian Hermite 多项式的不可约性
经典分析与常微分方程
2020-07-02 v1 数论
摘要
我们研究由分拆标记的 Wronskian Hermite 多项式的不可约性。已知这些多项式分解为 x 的幂次乘以一个余多项式。我们证明当分拆为 (n, m) 且 m <= 2，以及 (n, n) 且 n + 1 为平方数时，该余多项式不可约。我们的主要工具是为所有分拆证明的两个定理。第一个结果给出了余多项式牛顿多边形各边斜率的锐上界。第二个结果是 Wronskian Hermite 多项式的 Schur 型同余。我们还解释了不可约性如何决定 Wronskian Hermite 多项式的实零点个数，并证明了 Veselov 猜想在形如 (n, k, k-1, ..., 1) 的分拆上的情形。
引用
@article{arxiv.2007.00065,
title = {The irreducibility of some Wronskian Hermite polynomials},
author = {Codruţ Grosu and Corina Grosu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.00065},
year = {2020}
}
备注
34 pages