突变量子快速 quench 的工作统计：高斯性及其偏离的随机矩阵论视角

我们表明，对于突变性 quench，工作分布简化为 Haar 随机酉矩阵（从酉群均匀抽取）的幂迹统计。对于具有 m 个相邻相互作用且周期边界条件的平移不变二次费米子链，Loschmidt �幅可归约为酉矩阵模型/ Toeplitz 表示，进而得到工作变量形式 $W=\sum_{r\le m} a_r\,\mathrm{Re}\,\mathrm{Tr}\,U^r$（若包含配对项——超导配对——则出现额外的 $b_r\,\mathrm{Im}\,\mathrm{Tr}\,U^r$ 项）。通过引用酉迹向量的多元中心极限定理，我们获得 $P(W)$ 的高斯分布，方差为 $\mathrm{Var}(W)=\frac{1}{2}\sum_r r\,(a_r^2+b_r^2)$，且不同幂次的统计独立性渐近成立。我们还描述了非高斯尾部出现的条件，例如多个相互作用项或其慢衰减，以及 Fisher--Hartwig 类奇点的出现。我们以 XY 链为例说明这些机制。各种数值诊断均支持分析结果。