再论超对称三维理论中的Witten指标

我们直接计算了N=1,2,3超对称杨-米尔斯-陈-西蒙斯三维理论中的Witten指标。我们采用玻恩-奥本海默（BO）方法，将系统置于一个小空间盒子中，并研究依赖于零场谐波的有效哈密顿量。在树图水平上，我们的结果与Witten的结果一致，但在圈效应的实现方式上存在差异。在Witten的方法中，只需考虑费米子圈，这会导致（在树图水平上选择为正的）陈-西蒙斯耦合常数k发生负偏移。结果，Witten指标为零，且超对称性在小k时被破坏。在有效的BO哈密顿量框架中，费米子、胶子和鬼圈贡献同等重要。费米子圈对有效哈密顿量的贡献可以精确评估，其效应相当于在指标的树图公式中将k替换为k - h/2（对于N=1）和k - h（对于N=2,3）。在我们的方法中，基于对玻色子修正结构的相当自然的假设，由胶子圈引起的偏移k -> k + h也会影响指标。由于k的总偏移为正或零，Witten指标在非零k时似乎非零，且超对称性未被破坏。我们讨论了产生这种分歧的可能原因。