带号图的绕数与圆4-染色

针对近期提出的带号图圆色数概念，对每个给定整数$k$，我们引入两个带号二部图，每个图具有$2k^2-k+1$个顶点、最短负圈长度为$2k$，且圆色数为4。每种构造均可视为奇数圈上广义Mycielski图$M_{\ell}(C_{2k+1})$的二部类比。在证明我们结果的过程中，我们也获得了$M_{\ell}(C_{2k+1})$及射影平面上某些类似四角剖分具有圆色数4这一事实的简洁证明。这些证明的优势在于，它们以初等方式阐明了代数拓扑与图染色问题之间的强关联。