临界态下非紧致 U(1) 规范理论中的 Wilson 圈

我们研究了具有全局阿贝尔对称性的三维非紧致 U(1) 规范理论中 Wilson 圈的性质。我们利用连续统和晶格上的对偶性论证，在 Higgs 相与 Coulomb 相之间的临界点附近，Wilson 圈的所有关联函数都是 Wilson 圈电荷 $Q$ 的周期函数。周期取决于理论的全局对称性，该对称性决定了对偶粒子所携带的磁通量。对于单味标量电动力学，涌现的周期为 $Q=1$。在具有 $U(1)^{N-1}$ 全局对称性的 $N$ 个复标量的一般情况下，周期为 $Q=N$。我们还给出了一些论据，说明为何这种现象不能推广到具有完整非阿贝尔 $SU(N)$ 对称性的理论，后者预计不存在关于 $Q$ 的周期性。文中指出了这对晶格模拟以及易平面反铁磁体和无序超流体等物理系统的启示。