起伏丘陵上的角马群：任意曲面上的集群运动

无论是角马群还是由分子马达推进的微观肌动蛋白丝，主动个体的集体行为都是生物与软物质物理中令人兴奋的前沿。大约三十年前，Toner 和 Tu 发展了关于集群（或兽群）集体行为的连续介质理论，助力开创了现代主动物质领域。将连续介质主动物质理论应用于生命现象时所面临的一个挑战是生物环境的复杂几何结构。宏观与微观兽群都在非对称曲面上运动，如起伏的草原或细胞与胚胎的表面层，这会使问题在解析上难以处理。本工作中，我们提出了一种 Toner-Tu 集群理论的表述，利用有限元方法在任意曲面上求解控制方程。首先，我们在带散射障碍的通道流以及圆柱面和球面上测试所发展的形式体系及其数值实现，将结果与解析解比较。随后我们推进到任意曲率曲面，超越此前可处理的问题，探索多种地形上的兽群行为。我们的方法能够研究解析方法未能揭示的瞬态与动态解，还可灵活引入新几何与边界条件并高效扫描参数空间。展望未来，本文工作为 Toner-Tu 理论与生物相关几何中集体运动数据（从迁徙动物群的无人机影像到细胞内微观细胞骨架流的视频）之间的对话奠定了基础。