基于扩散的 Richards 方程预条件为何有效：谱分析与极大规模计算实验
数值分析
2022-07-18 v2 数值分析
摘要
本文考虑三维 Richards 方程的单元中心有限差分近似，对水力传导度 （一个高度非线性函数）的界面值分别采用算术平均、上游平均和调和平均。方程中的非线性可导致土壤传导度在数个数量级上变化，而空间变量的离散化常产生刚性微分方程组。全隐式时间离散由向后欧拉（backward Euler）单步公式给出；所得非线性代数系统由非精确 Newton Armijo-Goldstein 算法求解，需求解涉及 Jacobian 矩阵的一系列线性方程组。我们证明了关于 Jacobian 特征值分布及其元素显式表达式的一些新结果。此外，我们探讨了土壤饱和度与 Jacobian 矩阵病态性之间的某些联系。特征值信息解释了在 Richards 方程求解中广泛使用的某些预条件方法的有效性。我们还提出了一个新的软件框架，用于试验适用于极大规模高效并行模拟的可扩展且鲁棒的预条件子。在一个文献测试用例上的性能结果表明，我们的框架在迈向极端尺度真实模拟方面极具前景。
引用
@article{arxiv.2112.05051,
title = {Why diffusion-based preconditioning of Richards equation works: spectral analysis and computational experiments at very large scale},
author = {Daniele Bertaccini and Pasqua D'Ambra and Fabio Durastante and Salvatore Filippone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.05051},
year = {2022}
}