多体积纠缠定位：真正的多熵的交叉定律

我们发现了一种关于 genuine 多体积纠缠的“交叉定律”，这表明在 gapped local system 中，多体积纠缠受到控制并有效地局限于子系统边界相遇处的交叉点附近。我们使用 Renyi-2 genuine 多熵 $GM^{(\mathtt{q})}_2$ 作为 genuine $\mathtt{q}$-体积纠缠的诊断工具，在相关长度 $\xi$ 的 $(2+1)$ 维 gapped free-fermion lattice 中建立了这一行为。对于具有单个交叉点的 partition，$GM^{(\mathtt{q})}_2$ 在 $L/\xi$ 中的普适比例迁移，随着 $L\ll\xi$ 增长，随着 $L\gg\xi$ 饱和到一个 $\xi$ 相关常数，直到 $\mathcal{O}(e^{-L/\xi})$ 修正。在明显的 contrast 中，对于没有交叉点的 partition，$GM^{(\mathtt{q})}_2$ 在 $L/\xi$ 中指数级抑制，并在 $L\gg\xi$ 时降至低于数值分辨率。我们观察到相同的模式适用于 $\mathtt{q}=3$（三体积）和 $\mathtt{q}=4$（四体积）情况，并进一步通过在固定系统大小上平移交叉点来进一步证实这种局限化。我们还在全息设置中提供了交叉定律的几何解释。总的来说，这些结果表明在该 gapped free-fermion setting 中，genuine 多体积纠缠局限于交叉点附近相关长度的邻域内。