当散射变换遇见非高斯随机过程：一个双重缩放极限结果

我们研究了一类非高斯过程的二阶散射变换在所有缩放参数同时趋于无穷时的有限维分布。对于常用小波，我们找到了小波变换在第一层与第二层内尺度参数的耦合规则，使得极限存在。该耦合规则由长程相依输入的 Hurst 指数显式表示。更重要的是，极限过程的谱密度函数可由长程相依输入过程的 Hurst 指数与母小波的傅里叶变换显式表示。为获得这些结果，我们首先证明当尺度参数足够大时，一类非高斯过程的散射变换可由高斯过程的二阶散射变换逼近。其次，对于每个仍为非高斯随机过程的逼近过程，我们通过矩方法证明其双重缩放极限存在。本工作考虑的长程相依非高斯模型由真实数据实现，且假设得到数值结果的支持。