高斯过程高阶散射变换的渐近分析
概率论
2021-08-20 v1
摘要
我们分析了无深度限制的高斯过程二次非线性散射变换（STQN）。STQN 是一种涉及顺序交错卷积与非线性算子的非线性变换，其动机是建模深度卷积神经网络。我们证明在适当归一化下，STQN 的输出在有限维分布意义下收敛到自由度为 1 的卡方过程，并给出了该收敛在每一时刻的总变差距离控制，其以指数速率收敛到零。为证明这些结论，我们推导了一个递推公式，将 STQN 的复杂非线性表示为 Wiener 混沌的线性组合，随后应用 Malliavin 微积分与 Stein 方法来达成目标。
引用
@article{arxiv.2108.08794,
title = {Asymptotic Analysis of Higher-order Scattering Transform of Gaussian Processes},
author = {Gi-Ren Liu and Yuan-Chung Sheu and Hau-Tieng Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.08794},
year = {2021}
}
备注
32 pages, 1 figure