多项式环中两个有限生成子代数的交何时仍为有限生成
交换代数
2017-03-27 v3 代数几何
摘要
我们研究以下问题的两个变体：“给定 C[x_1, \ldots, x_n] 的两个有限生成子代数 R_1, R_2，它们的交是否仍为有限生成？”我们证明，在一般情形下存在反例的最小 值为 2，而在 R_1 和 R_2 整闭的情形下为 3。我们还解释了该问题与 C^n 的代数紧致化构造问题以及 R^n 上半代数子集的矩问题之间的关系。一般情形下的反例是对 Neena Gupta 构造的简单修改，而整闭子代数情形下的反例则利用了通过位于无穷远处的赋值的“关键形式”建立的 C^2 正规解析紧致化理论。
引用
@article{arxiv.1301.2730,
title = {When is the intersection of two finitely generated subalgebras of a polynomial ring also finitely generated?},
author = {Pinaki Mondal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.2730},
year = {2017}
}
备注
Includes a solution to the general question thanks to a construction of Neena Gupta communicated by Wilberd van der Kallen. Explanation has been added regarding the connection to the problem of constructing algebraic compactifications of C^n and to the moment problem on semialgebraic subsets of R^n. Accepted at Arnold Mathematical Journal