超几何函数 ${}_{p\!}F_q$ 何时属于 Laguerre--Pólya 类 $LP^+$？

Alan D. Sokal

doi:10.1016/j.jmaa.2022.126432

超几何函数 ${}_{p\!}F_q$ 何时属于 Laguerre--Pólya 类 $LP^+$？

经典分析与常微分方程 2022-06-23 v1 复变函数

作者: Alan D. Sokal

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摘要

我证明了，具有 $p \le q$ 的超几何函数 ${}_{p}F_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;\,\cdot\,)$ 对于任意大的 $b_{p+1},\ldots,b_q > 0$ 属于 Laguerre--Pólya 类 $LP^+$ ，当且仅当在可能的重排后，差 $a_i - b_i$ 为非负整数。该结果作为二十年前 Ki 与 Kim 证明的 $p=q$ 情形的简单推论而出现。我也给出了 ${}_{1}F_2$ 情形的显式例子。

关键词

超几何函数 Laguerre--Pólya 类非负整数差特殊函数整函数

引用

@article{arxiv.2204.01045,
  title  = {When does a hypergeometric function ${}_{p\!}F_q$ belong to the Laguerre--P\'olya class $LP^+$?},
  author = {Alan D. Sokal},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2204.01045},
  year   = {2022}
}

备注

10 pages, LaTeX2e

超几何函数 ${}_{p\!}F_q$ 何时属于 Laguerre--Pólya 类 $LP^+$？

摘要

关键词

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