一个秩为$p^m$的$m$变量超几何微分方程组

我们定义了一个具有$p+(p-1)m$个参数的$m$变量超几何级数，当$m=1$时它退化为广义超几何级数$_pF_{p-1}$，当$p=2$时退化为Lauricella的$m$变量超几何级数$F_C$。我们给出了一个消去该级数的超几何微分方程组。在参数满足某些非整数条件下，我们给出了该级数的Euler型积分表示，以及该方程组在原点附近一点处的$p^m$个线性无关解。我们证明该方程组的秩为$p^m$，并确定了其奇点轨迹。