对称遥平行引力理论中的 Weyl 协变性、第二时钟效应与固有时

在 Weyl 的论文（Weyl, Gravitation und Elektrizität, Sitzungsber. Preuss. Akad., Berlin, 1918）发表后不久，爱因斯坦声称，写于具有非度规性时空几何中的引力模型会遭受一种所谓第二时钟效应的现象。我们给出一种沿曲线切向量的平行输运新方案，该方案在局域广义坐标变换与 Weyl 变换下均不变，以消除该效应。因此，由于在具有非度规性的时空中沿闭合曲线平行输运时切向量长度不变，第二时钟效应一般不会出现，不仅限于可积 Weyl 时空。我们特别从对称遥平行（或 Minkowski-Weyl）几何的视角出发引出该问题。我们还得出结论：若自然尊重 Lorentz 对称与 Weyl 对称，则能一致地发展替代引力模型的最简单几何为对称遥平行几何；$Q_{\mu\nu}\neq 0, \; T^\mu=0, \; R^\mu{}_\nu=0$。据此我们讨论了对称遥平行引力中的固有时、无自旋检验体的轨道方程以及拉格朗日量。