nilpotent Lie 群情形下的 Weyl 渐近公式
泛函分析
2026-05-12 v1 算子代数
谱理论
摘要
负序伪微分算子的渐近性质自 H.Weyl 的经典结果以来一直是谱论的一个重要组成部分。本文推导了关于graded Lie群上负分数幂的hypoelliptic算子的谱渐近公式。此类算子具有各向异性齐次主符号；对于这类算子，我们的结果推广了 Birman 和 Solomyak 于1977年的已知结果。此外，本工作还意味着针对graded Lie群上hypoelliptic算子的 Connes 积分公式的一个版本。我们的方法允许我们将从常系数算子推广到系数平滑变化的算子。主要技术是将 Birman 和 Solomyak 的奇异值扰动论证方法适用于nilpotent Lie群的情形。graded Lie群的分解灵感来自 Folland 和 Stein 在其 developing 对均匀群上谱分析方面的工作。
引用
@article{arxiv.2605.09306,
title = {Weyl asymptotic formulas in the nilpotent Lie group setting},
author = {Shiqi Liu and Edward McDonald and Fedor Sukochev and Dmitriy Zanin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.09306},
year = {2026}
}