有界几何流形上非线性流的适定性

我们给出一些简单条件，确保强椭圆算子 $L$ 在任意完备有界几何流形的 Hölder 空间上生成解析半群。这是通过确立 $L$ 是“扇形”的等价性质来实现的，该条件刻画了当 $\lambda$ 偏离 $L$ 的 Hölder 谱时预解式 $(\lambda I - L)^{-1}$ 的衰减。作为一步，我们证明当 $\lambda$ 充分大时该预解式存在，并在这一一般流形类上使用了半经典伪微分演算的几何微局部版本。我们所获得的 $L$ 与 $e^{-tL}$ 的性质可用于证明广泛一类非线性流的适定性。我们通过对完备有界几何流形上与环境阻碍张量相关的流在 Hölder 空间中的适定性证明来阐明这一点。