一阶差为 2 的均匀染色图

若图 $G$ 的每个最大 $k$ 可染色子图均有相同的秩 $a_k$，则称 $G$ 为均匀染色图。因此，可将序列 $\{a_k\}$ 关联到 $G$。已给出序列 $\{a_k\}$ 何时可被均匀染色图实现的必要充分条件。进一步 conjectured 每个 $a_1 \ge 4$ 时都只有一张连通的均匀染色图满足 $a_2 = a_1 + 2$。本文证明了该猜想，并刻画了 $a_1=2$ 的几乎所有均匀染色图。我们还研究了图 $G$ 与其补图是否同时为均匀染色图的问题。