加权中介分数与分形

本文研究 Stern-Brocot 序列的一个自然推广，它源于加权中介分数的引入。我们将注意力集中于 $k = 3$ 的情形，其中在 $a/b$ 与 $c/d$ 之间插入的两个中介分数为 $(2a + c)/(2b + d)$ 和 $(a + 2c)/(b + 2d)$。我们陈述并证明了关于 $k = 3$ 的 Stern-Brocot 序列的交叉差的若干性质，并给出了描述单位 $k = 3$ Stern-Brocot 序列（即具有通常起始项 $0/1, 1/1$ 且对分数进行约分的序列）交叉差的分形般规律的证明。