数域的加权判别式与质量公式

我们定义了数域的加权判别式概念及其相应的计数函数，并阐述了这些计数函数对于一组素数具有质量公式的含义。我们扩展了 Kedlaya 的结果，表明任何有限群 $\Gamma$ 的真计数函数对于不整除 $|\Gamma|$ 的素数集都具有质量公式。我们还证明，如果 $\Gamma$ 是某个素数 $\ell$ 的 $\ell$-群，那么对于所有素数具有质量公式的 $\Gamma$-扩张 $\Q$ 的加权判别式计数函数只有有限个。最后，我们枚举了 $\Gamma=D_4$ 和 $\Gamma=Q_8$ 的所有此类计数函数。