最小距离、列表解码与对称信道性能之间的权数分布界限

我们研究误码码的 worst-case 与 random-noise 属性之间的关系。更具体地，关注最小距离、列表解码半径与噪声信道上块错误概率之间的联系。Pernice、Sprumont 与 Wootters 最近的结果建立了列表解码半径与对称信道性能之间的紧密联系，用于线性码。我们将该结果推广至一般码。证明通过直接界定权数分布，而非锐利阈值技术。随后我们转向最小距离与对称信道性能之间的关系。我们刚才描述的结果表明，相对距离为 $\delta$ 的 $q$ 进制码在对称信道上可消除错误概率，直至 Johnson 半径 $J_q(\delta)$。在线性码的情况下，我们对 $\delta$ 的一定范围内的 $q\ge 4$ 进行改进。在我们的证明中，我们考虑码的 \emph{擦除} 属性，通过 Samorodnitsky 引入的不等式界定其权数分布。后半部分的证明提供了一种更一般的技术，用于具有常数相对距离且良好擦除信道性能的线性码的对称信道性能界定。