Schwarzschild-AdS黑洞时空上的弱涡旋动力学

在约束存在的情况下，小数据解对非线性离散方程可以表现出从低频到高频的渐进能量转移，这种机制驱动弱涡旋动力学的出现。我们表明，对于质量参数的 generic值，在Schwarzschild-AdS黑洞外部（具有无限处Dirichlet边界条件）的准线性三次波动方程的小数据解，确实会发生这种向前能量转移，表现为更高阶Sobolev范数的任意膨胀。这一结果是受到关于Schwarzschild-AdS作为爱因斯坦真空方程解的非线性稳定性或不稳定性问题的启发，但证明策略适用于更广泛的背景类，特别是那些在边界处呈现稳定捕获空气动力学的背景。作为一个应用，我们在$\mathbb R \times \mathbb S^3_+$上获得了类似的范数膨胀声明，这些声明针对保持边界处捕获结构的球面$\mathbb S^3_+$的 round metric的 generic扰动。