晶界运动连续方程初边值问题的弱解
偏微分方程分析
2022-04-29 v1
摘要
我们研究了一个连续方程的初（周期）边值问题，该方程是基于位错（disconnections）的微观机制并综合多种热力学驱动力的晶界运动模型。我们首先证明了在平衡位错密度参数 B 为正的情况下该初边值问题弱解的全局时间存在唯一性，然后研究了当 B 趋于零时解的渐近行为。证明主要定理的主要困难来自于 B=0 的退化、具有奇异性的非局部项，以及与未知函数梯度相关的最高阶导数的非光滑系数。证明中的关键要素是能量方法、Hilbert 型奇异积分的估计以及紧致性引理。
引用
@article{arxiv.2204.13325,
title = {Weak solutions to an initial-boundary value problem for a continuum equation of motion of grain boundaries},
author = {Peicheng Zhu and Lei Yu and Yang Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.13325},
year = {2022}
}