弱哈密顿动力系统

大各向同性结构 $E$ 是 $TM\oplus T^*M$ 的一个各向同性子丛,赋予由配对定义的度量。若 Courant 括号 $[[\mathcal{X},\mathcal{Y}]]\in\Gamma E$ 对所有 $\mathcal{X},\mathcal{Y}\in\Gamma E$ 成立,则称结构 $E$ 可积。进而,必然也有 $[[\mathcal{X},\mathcal{Z}]]\in\Gamma E^\perp$,对所有 $\mathcal{Z}\in\Gamma E^\perp$ \cite{V-iso}。弱哈密顿动力系统是指向量场 $X_H$,使得 $(X_H,dH)\in E^\perp$ $(H\in C^\infty(M))$。我们在正则条件 $dim(pr_{T^*M}E)=const.$ 下得到 $X_H$ 的显式表达式以及 $E$ 的可积条件。我们证明端口控制哈密顿系统(特别地,约束力学)\cite{{BR},{DS}} 可解释为弱哈密顿系统。最后,我们给出弱哈密顿系统的约化定理以及约束力学系统的一个相应推论。