弱扩张性质与粗扩张共形系统的大偏差原理

粗扩张共形系统由 P. Haïssinsky 和 K. M. Pilgrim 引入，旨在从 Sullivan 字典的视角研究复动力系统中黎曼球上某些有理映射的本质动力性质。本文中，我们证明对于具有排斥子 $X$ 的度量粗扩张共形系统 $f\colon(\mathfrak{X}_1,X)\rightarrow (\mathfrak{X}_0,X)$，映射 $f|_X\colon X\rightarrow X$ 是渐近 $h$-扩张的。此外，我们表明若排斥子中存在至少一个分支点，则 $f|_X$ 不是 $h$-扩张的。我们还证明了当排斥子中无分支点时 $f|_X$ 是前向扩张的。我们对扩张性质的研究不依赖于符号编码或 Markov 分割，而是直接利用几何数据。作为渐近 $h$-扩张性的推论，对于 $f|_X$ 及 $X$ 上每个实值连续势，至少存在一个平衡态。对于此类映射，若满足某些附加假设，我们还能进一步建立关于迭代原像的二级(level-$2$)大偏差原理，并得到一个等分布结果。