随机平均场距离模型中的弱无序渐近性

近年来，人们共同努力开发真实世界网络的数学模型并分析这些模型上的各种动力学。一个特别重要的问题是理解随机边长度或成本对网络的几何和流传输特性的影响。两个不同的区域备受关注：弱无序区域，其中路径的最优性由路径上边权重的总和决定；强无序区域，其中路径的最优性由路径上的最大边权重决定。在随机平均场距离模型的背景下，我们提供了第一个数学上易处理的弱无序模型，并表明在有限温度下不会发生相变。实际上，我们证明对于每个有限温度，最小权重路径上的边数（即跳数）为$\Theta(\log{n})$，并满足中心极限定理，其渐近均值和方差为$\Theta(\log{n})$阶，极限常数可用相关连续时间分支过程的马尔萨斯增长率和稳定年龄分布均值表示。更精确地说，我们取独立同分布的边权重，其分布为$E^s$，其中参数$s>0$，$E$是均值为1的指数随机变量。那么跳数的中心极限定理的渐近均值和方差分别为$s\log{n}$和$s^2\log{n}$。我们还根据极值分布和分支过程的鞅极限，找到了最小权重路径值的极限分布渐近性。