近似反射耦合的弱收敛及其在非凸优化中的应用

本文中，我们提出随机微分方程（SDE）的反射耦合（RC）的一种弱逼近，并证明其弱收敛于目标耦合。与RC不同，所提近似反射耦合（ARC）无需考虑过程到达对角集的击中时刻，且可定义为全时间区间上某些SDE的解。因此，ARC可有效应对具有不同漂移项的SDE。作为ARC的应用，我们也给出了非凸设定下随机梯度下降有效性的评估。对于样本量$n$、步长$\eta$和批量大小$B$，我们分别推导了关于时间阶数$n^{-1}$、$\eta^{1/2}$和$\sqrt{(n - B) / B (n - 1)}$的一致评估。