椭圆曲线乘积上 0-圈的弱逼近

在 20 世纪 80 年代，Colliot-Thélène、Sansuc、Kato 与 S. Saito 提出了关于数域上任意光滑射影簇的 0-圈局部-整体原则的猜想。我们针对两条椭圆曲线的乘积 $X=E_1\times E_2$ 为这些猜想提供了一些证据。在 $X=E\times E$ 是定义于 $\mathbb{Q}$ 上、具有潜在复乘法的椭圆曲线 $E$ 的自乘积这一特殊情形中，我们证明了良常规约的素点常常参与有限基变换上 0-圈的 Brauer-Manin 障碍。我们给出了许多这些 0-圈可提升为整体 0-圈的例子的情形。