有理连通簇乘积上 0-闭链的弱逼近

考虑数域上光滑完备簇上 0-闭链的弱逼近，猜想其由 Brauer 群控制。设 $X$ 为 Ch\^atelet 曲面，或具有连通稳定子的连通线性代数群的齐性空间的光滑紧化。设 $Y$ 为有理连通簇。我们证明：若 $Y$ 在基域的每个有限扩张后其 0-闭链的弱逼近均由其 Brauer 群控制，则乘积 $X\times Y$ 上 0-闭链的弱逼近亦由其 Brauer 群控制。我们不假设 $X$ 或 $Y$ 上存在次数为 $1$ 的 0-闭链。