我们找到最小的非自图（non-autograph）

假设 $G$ 是一个简单的顶点标记图，$S$ 是一个多重集。如果存在 $S$ 的元素与 $G$ 的顶点之间的一一映射，使得 $G$ 中的边存在当且仅当相应顶点标签的绝对差存在于 $S$ 中，则称 $G$ 为一个自图（autograph），且 $S$ 是 $G$ 的一个签名（signature）。尽管已知许多常见图族是自图，且无穷多个图不是自图，但从未给出过一个非自图的实例。在本文中，我们确定了最小的非自图：一个具有 6 个顶点和 11 条边的图。此外，我们证明了在 $n$ 个顶点上由两个不同的不相交环的补图组成的无限图族，对于 $n \geq 8$ 仅包含非自图。