小波滤波函数、矩阵补完问题以及 $C(\mathbb T^n)$ 上的投射模

我们讨论如何利用信号处理中的某些滤波器来描述某些投射 $C(\mathbb T^n)$-模之间的同构。反之，我们展示 $C(\mathbb T^n)$ 上有限生成投射模的消去性质如何经常可用于证明对应于给定连续低通滤波器的、多元小波所需的一类连续高通滤波器的存在性。然而，我们也给出一个连续低通滤波器的例子，对其不可能找到相应的连续高通滤波器。通过这种方式，我们给出了求解小波理论中出现的这类滤波器的矩阵补完问题的另一种途径。