基于马氏距离与EDF统计量的小波域多变量信号去噪

本文提出一种多变量信号去噪方法，该方法采用一种新颖的多变量拟合优度（GoF）检验，并将其应用于从离散小波变换（DWT）获得的多个数据尺度上。在所提出的多变量GoF检验中，我们首先利用平方马氏距离（MD）度量，将位于M维空间$\mathcal{R}^M$的输入多变量数据变换到正实数的一维空间$\mathcal{R}_+$，即$\mathcal{R}^M \rightarrow \mathcal{R}_+$，其中$M > 1$。由于MD度量的性质，变换到$\mathcal{R}_+$中的数据遵循一种特定的分布。这使得我们能够对所得数据应用基于经验分布函数（EDF）的统计量进行GoF检验，从而定义一个多变量正态性检验。我们进一步提出，在从离散小波变换获得的多个输入数据尺度上局部应用上述检验，从而形成一个多变量信号去噪框架。在所提出的方法中，参考累积分布函数（CDF）被定义为多变量高斯随机过程的二次变换。因此，所提出的方法检查一组DWT系数是否属于多变量参考分布；属于参考分布的系数被丢弃。我们通过在合成数据集和真实世界数据集上进行大量仿真，证明了所提方法的有效性。