一类 1+1 演化偏微分方程中的波结构与非线性平衡

我们研究下列描述流体中一维非线性波动力学在小粘度下对流与拉伸之间平衡的 1+1 演化偏微分方程族： m_t + \underbrace{um_x \} _{(-2mm)\hbox{convection}(-2mm)} + \underbrace{b u_xm \} _{(-2mm)\hbox{stretching}(-2mm)} = \underbrace{\nu m_{xx}\ } _{(-2mm)\hbox{viscosity}}, \quad\hbox{with}\quad u=g*m . 这里 $u=g*m$ 表示 $u(x)=\int_{-\infty}^\infty g(x-y)m(y) dy .$ 我们研究在该方程的非线性平衡参数 $b$ 变化时，与孤子、峰子、斜坡/陡崖、左子、定常解以及其他孤立波解相关的动力学中的稳定性交换。