单向理想化神经振荡器链中的波生成
适应与自组织系统
2016-03-08 v2 经典分析与常微分方程
摘要
我们研究了在根节点受到周期性强迫的单向半无限 I 型振荡器链的动力学，将其作为神经网络中波生成的原型。先前的研究基于均匀强迫的数值模拟表明，轨迹在远下游大时间极限下趋近于行波。虽然这一现象看似典型，但由于该系统不具备格点动力系统中现有行波存在性证明所采用的任何关键性质，因此很难预料到这一点。在此，我们在一个简单的分段仿射设定下，给出了均匀强迫下波生成的完整数学证明，该设定下的动力学可以显式求解。特别是，我们的分析证明了对于系统中的每个参数值，在某个范围内具有任意周期/波数的波族的存在性、全局稳定性以及对强迫扰动的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.1412.0812,
title = {Wave generation in unidirectional chains of idealized neural oscillators},
author = {Bastien Fernandez and Stanislav M. Mintchev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.0812},
year = {2016}
}