代数数域中序上的矩阵的 Waring 问题
数论
2007-05-23 v1
摘要
本文给出任意含单位元的交换结合环上的 n 乘 n 矩阵为该环上矩阵 k 次幂之和的充要条件（迹条件），其中 n,k 为不小于 2 的整数。我们证明：序 R 上的任意 2 乘 2 矩阵为 R 上立方与四次幂之和的一个判别式准则。我们还证明：若 q 为素数且 n 不小于 2，则二次数域的整数环 O 上的任意 n 乘 n 矩阵为 O 上 q 次幂（矩阵）之和，当且仅当 q 与该二次数域的判别式互素。
引用
@article{arxiv.math/0702445,
title = {Waring's problem for matrices over orders in algebraic number fields},
author = {A. S. Gadre and S. A. Katre},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702445},
year = {2007}
}
备注
9 pages, No figures